平面上の四辺形ABCDの内部に点Pがあり，次の関係式をみたしている
２（BP↑+CP↑）＝AD↑+CD↑・・・①２BP↑+３CP↑＝PA↑・・・②（１）四辺形APCDは平行四辺形であることを証明せよ
（２）四辺形APCDと四辺形ABCDの面積比を求めよ
という問題ですがよく分からないので教えてください
どこかの過去問だと思うのですが...関係式からAPCDの４辺がそれぞれ等しいことを求めればよいのではないかと思うのですが
示したい事柄を示すには何が言えれば良いか?を考えることも大事です．力の合成で，平行四辺形の法則ってありましたよね．思い出してください．ここでは●↑AP+↑AD=↑ACとなれば良いのではありませんか?では，①を【点Aを起点とするベクトル】に整理してみましょうか．2(↑BP+↑CP)=↑AD+↑CD⇔2{(↑AP-↑AB)+(↑AP-↑AC)}=↑AD+(↑AD-↑AC)⇔2(2↑AP-↑AB-↑AC)=2↑AD-↑AC⇔4↑AP-2↑AB-↑AC=2↑AD･･･③②も同じようにしましょう．2↑BP+3↑CP=↑PA⇔2(↑AP-↑AB)+3(↑AP-↑AC)=-↑AP⇔6↑AP-2↑AB-3↑AC=0･･･④さて，●の形にするには，邪魔なのは↑ABです．これを消しましょう．④より↑AB=3↑AP-3/2↑ACこれを③に代入して4↑AP-2(3↑AP-3/2↑AC)-↑AC=2↑AD⇔4↑AP-6↑AP+3↑AC-↑AC=2↑AD⇔-2↑AP+2↑AC=2↑AD⇔↑AP+↑AD=↑ACほら，●の形になりましたね!ですから，四辺形APCDは平行四辺形になります．さて，(2)ですが，Pは内部にあるといってますよね．ですから，図のような状況であるはずです．図のように，APの延長上とBCの交点をQとします．すると★BQ:QCとAP:PQさえ出れば，面積比は出せる!ということになりませんか?これを出していきましょう．④より↑AP=1/3↑AB+1/2↑ACですねさて，■↑AQ=k↑APと出来ますね．すると↑AQ=k(1/3↑AB+1/2↑AC)=k/3↑AB+k/2↑AC･･･⑤Qは辺BC上にあるので【k/3+k/2=1】 ←(2)の最大のポイント!!が成立します．これよりk=6/5です．すると，★でAP:AQ=1:6/5=5:6よりAP:PQ=5:1･･･⑥ですね．また，k=6/5を⑤に代入して↑AQ=2/5↑AB+3/5↑AC=(2↑AB+3↑AC)/5つまり，★で【点QはBCをBQ:QC=3:2に内分する】…⑦ことがわかります．以上より，【△APC=S】とすると←これも気付きにくい!⑥⑦から考えて平行四辺形APCD=2S四辺形ABCD=平行四辺形APCD+△CPQ+△ABQ=2S+S/5+3/2△ACQ=2S+S/5+3/2*(S*6/5)=2S+S/5+9/5S=4Sなので，平行四辺形APCD:四辺形ABCD=2S:4S=1:2となります．如何ですか?結論から考えることも大事です．じっくり考えてみてください．